Question

（2013•乌鲁木齐一模）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（　　）

A．[6k-1，6k+2]（k∈z）

B．[6k-4，6k-1]（k∈z）

C．[3k-1，3k+2]（k∈z）

D．[3k-4，3k-1]（k∈z）_

Answer 1

分析：由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．

解答：解：|AB|=5，|y_A-y_B|=4，
所以|x_A-x_B|=3，即

T

2

=3，
所以T=

2π

ω

=6，ω=

π

3

；
∵f（x）=2sin（

π

3

x+φ）过点（2，-2），
即2sin（

2π

3

+φ）=-2，
∴sin（

2π

3

+φ）=-1，
∵0≤φ≤π，
∴

2π

3

+φ=

3π

2

，
解得φ=

5π

6

，函数为f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
由2kπ-

π

2

≤

π

3

x+

5π

6

≤2kπ+

π

2

，
得6k-4≤x≤6k-1，
故函数单调递增区间为[6k-4，6k-1]（k∈Z）．
故选B

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题．