Question

（本小题满分13分）

已知椭圆的一个焦点和抛物线的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直轴的弦长为2.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若与直线相垂直的直线与椭圆C交于B、D两点，求的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

试题分析：(I)根据抛物线和椭圆的性质即可求出椭圆的方程为；(Ⅱ)．根据题意，设方程为，设与椭圆交于点，

联立方程，得． ，解得，由韦达定理得，可得 ，又因为点O到直线的距离所以，即可求的面积的最大值为.

试题解析：【解析】
(I)因为抛物线的焦点坐标为 ，

把直线 代人椭圆方程，得，，

即 ，即，得，

∴椭圆方程为，

(Ⅱ)．，可设方程为，

设与椭圆交于点，

联立方程，得．

，解得，

由韦达定理得

又因为点O到直线的距离

所以

（当且仅当，即时取到最大值）

经验证满足，

所以面积的最大值为.

考点：1.椭圆的标准方程和性质；2 .直线与椭圆的位置关系.