Question

若a²+b²=c²，求证：a，b，c不可能都是奇数．

Answer 1

分析：假设a，b，c都是奇数，则a²，b²，c²都是奇数，得a²+b²为偶数，而c²为奇数，即a²+b²≠c²，这与a²+b²=c² 相矛盾．

解答：证明：假设a，b，c都是奇数，则a²，b²，c²都是奇数，
得a²+b²为偶数，而c²为奇数，即a²+b²≠c²，这与a²+b²=c² 相矛盾，
所以假设不成立，故原命题成立．

点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．