Question

已知M（-2，1），N（3，2），直线y=kx+1与线段MN有交点，则k的范围是

k≤0或k≥

1

3

．

Answer 1

分析：先求线段MN的方程，再与直线联立，求得交点横坐标的值，进而可得不等式，解之即可得结论．

解答：解：∵M（-2，1），N（3，2），
∴线段MN的方程为：

y-1

2-1

=

x+2

3+2

（-2≤x≤3）
即x-5y+7=0（-2≤x≤3）
将y=kx+1代入，可得（5k-1）x=2
∴x=

2

5k-1

∵直线y=kx+1与线段MN有交点
∴-2≤

2

5k-1

≤3
∴

k

5k-1

≥0或

1-3k

5k-1

≤0
∴k≤0或k≥

1

3

∴k的范围是k≤0或k≥

1

3

故答案为：k≤0或k≥

1

3

点评：本题以直线为载体，考查直线与线段有交点，同时考查解不等式，解题的关键是确定线段的方程．