题目内容

（2012•烟台一模）在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，则|
AD
|的最小值是（　　）
分析：由题意可得|
AB
|•|
AC
|=2，再根据 |
AD
|2=
1
4
(
AB
+
AC
)2=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
），利用基本不等式求得|
AD
|的最小值．
解答：解：由题D为BC中点，故
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），再由∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，可得|
AB
|•|
AC
|=2．
所以 |
AD
|2=
1
4
(
AB
+
AC
)2=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
）≥
1
4
（2|
AB
|•|
AC
|-2）=
1
2
，
故|
AD
|的最小值为
1
2
=
2
2
，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于
中档题．
练习册系列答案
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（2012•烟台一模）函数y=
ln|x|
x
的图象大致是（　　）
（2012•烟台一模）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； 
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．
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x≥1
y≥x
3x+2y≤15
则w=log3（2x+y）的最大值为
2
2
．
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a
x
≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”，则下列命题正确的是（　　）
（2012•烟台一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（-log35）的值为（　　）

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