Question

已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f^－1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f^－1（x）满足__________.

 

Answer 1

答案：
解析：

f－1（0）=a且f－1（x）＜x，x∈A或y=f－1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴的交点为（0，a）

提示：

因为y=f（x）有反函数，则y=f（x）与其反函数y=f－1（x）关于y=x对称. 由方程f（x）=0有解x=a，则f（a）=0，又f（x）＞x，说明在定义域D内，函数y=f（x）的图象在直线y=x的上方，而y=f（x）的反函数y=f－1（x）与y=f（x）的图象关于直线y=x对称.因此，从代数角度回答有f－1（0）=a且f－1（x）＜x.从几何角度回答有y=f－1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴的交点为（0，a）