数列中.a1=1.sn表示前n项和.且sn.sn+1.2s1成等差数列.通过计算s1.s2.s3.猜想当n≥1时.sn= A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列中，a₁=1，s_n表示前n项和，且s_n，s_n+1，2s₁成等差数列，通过计算s₁，s₂，s₃，猜想当n≥1时，s_n= （）

A. B. C. D.

B

解析:

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=2ⁿ（n∈N^*），b_n=3a_n．
（1）试证数列{an-

×2n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式．
（2）在数列{b_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（3）①试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
②在数列{b_n}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．

下列几种推理过程是演绎推理的是（　　）

A．某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人

B．由圆的周长C=πd推测球的表面积S=πd²

C．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

D．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=

）（n≥2），由此归纳数列{a_n}的通项公式

已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=2n(n∈N*)，bn=3an．
（I）试证数列{an-

×2n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（II）在数列{b_n}是，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（III）试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．

下列命题中，错误命题的序号是

（1）（2）（4）

（1）（2）（4）

．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S_△ABC=

．
（3）已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则其前5项的和为31．
（4）若数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-1，则a_n=2ⁿ，n∈N^*．

（理）已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比为q，且该数列各项的和为S，前n项和为s_n．若

(sn-as)=q，则实数a的取值范围是（　　）

，1）∪（1，3）

，1）∪（1，3]