Question

已知点P是双曲线

x2

9

-

y2

3

=1右支上任意一点，由P点向两条渐近线引垂直，垂足分别为M、N，则△PMN的面积为

 

．

Answer 1

分析：双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线为x-

3

y=0和x+

3

y=0，设P（x₀，y₀），则P到渐近线为x-

3

y=0的距离d1=

|x0- 3 y0|

2

，P到渐近线为x+

3

y=0的距离d2=

|x0+ 3  y0|

2

，由此能求出△PMN的面积．

解答：解：双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线为x-

3

y=0和x+

3

y=0，
设P（x₀，y₀），
则P到渐近线为x-

3

y=0的距离d1=

|x0- 3 y0|

2

，
P到渐近线为x+

3

y=0的距离d2=

|x0+ 3  y0|

2

，
∴△PMN的面积=

1

2

×

|x0- 3  y0|

2

×

|x0+ 3 y0|

2

=

|x02-3y02|

8

=

9

8

．
故答案为：

9

8

．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地选取公式．