题目内容
函数
存在单调递减区间，则a的范围 ．
【答案】分析：根据函数的解析式可求得函数的定义域，求导，由函数
存在单调递减区间，转化为导数小于零在（0，+∞）有解，然后采用分离参数即可求得a的范围．
解答：解：∵函数
的定义域为（0，+∞），
且函数
存在单调递减区间
∴
=
＜0在（0，+∞）有解，
即-ax2-2x+1＜0在（0，+∞）有解，
故a＞
在（0，+∞）有解，
∴a＞-1，
故a的范围为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，根据题意，转化为导数小于零在（0，+∞）有解，是解题的关键，分离参数法简化运算，考查运算能力，属中档题．
存在单调递减区间，转化为导数小于零在（0，+∞）有解，然后采用分离参数即可求得a的范围．解答：解：∵函数
的定义域为（0，+∞），且函数
存在单调递减区间∴
=＜0在（0，+∞）有解，即-ax2-2x+1＜0在（0，+∞）有解，
故a＞
在（0，+∞）有解，∴a＞-1，
故a的范围为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，根据题意，转化为导数小于零在（0，+∞）有解，是解题的关键，分离参数法简化运算，考查运算能力，属中档题．
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