题目内容
在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+a*c+c*b-2c；
关于函数f（x）=（2x）*
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值是3；
②|f（x）-1|≥2；
③函数f（x）是奇函数；
④函数f（x）的单调递增区间是（-∞，-
）（
，+∞）
其中所有正确说法的序号是 ．
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+a*c+c*b-2c；
关于函数f（x）=（2x）*
| 1 |
| 2x |
①函数f（x）的最小值是3；
②|f（x）-1|≥2；
③函数f（x）是奇函数；
④函数f（x）的单调递增区间是（-∞，-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
其中所有正确说法的序号是
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，对f（x）的解析式进行化简，利用导数法分析出函数的单调性和最值，再利用函数奇偶性的定义分析出函数的奇偶性，可得答案．
解答：
解：在（3）中，令c=0，则aa*b=ab+a+b⇒f（x）=1+2x+
，
因x没有范围故不能直接利用不等式求最值，故①不正确；
②|f（x）-1|=|2x+
|=|2x|+x
|≥2，故正确；
∵ff（x）=1+2x+
，∴函数非奇非偶，即③不正确；
由f′（x）=2-
＞0，可得函数f（x）的单调递增区间是（-∞，-
）、（
，+∞），故正确．
故答案为：②④．
| 1 |
| 2x |
因x没有范围故不能直接利用不等式求最值，故①不正确；
②|f（x）-1|=|2x+
| 1 |
| 2x |
| 1 |
| 2x |
∵ff（x）=1+2x+
| 1 |
| 2x |
由f′（x）=2-
| 1 |
| 2x2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：②④．
点评：本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．
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函数f（x）=
的图象（ ）
| 9x-1 |
| 3x |
| A、关于原点对称 |
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| C、关于x轴对称 |
| D、关于y轴对称 |
下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
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