Question

2

1

2

+4

1

4

+8

1

8

+…+1024

1

1024

等于（　　）

• A．2046

  1023

  1024

• B．2007

  1023

  1024

• C．1047

  1

  1024

• D．2046

  1

  1024

Answer 1

分析：采用分组求和的方法，将2

1

2

+4

1

4

+8

1

8

+…+1024

1

1024

转化为（2+4+8+…+1024）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

），利用等比数列的求和公式计算即可．

解答：解：2

1

2

+4

1

4

+8

1

8

+…+1024

1

1024

=（2+4+8+…+1024）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

1024

）
=（2¹+2²+…+2¹⁰）+[

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)10]
=

2(1-210)

1-2

+

1 2 [1-( 1 2 )10]

1- 1 2

=2¹¹-2+1-(

1

2

)10
=2046+

210-1

210

=2046+

1023

1024

=2046

1023

1024

．
故选A．

点评：本题考查数列求和，突出考查分组求和，着重考查等比数列的求和，属于中档题．