Question

在下列给出的四个函数中，与y=2^x互为反函数的是（　　）

• A、y=

  1

  2x

  (x＞0)
• B、y=x²（x＞0）
• C、y=log₂x（x＞0）
• D、y=-2^x（x＞0）

Answer 1

分析：本选择利用直接法解决．从条件中函数式y=2^x中反解出x，再将x，y互换即得答案．

解答：解：∵y=2^x，
∴x=log₂y，
∴函数y=2^x的反函数为y=log₂x．
故选C．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．