题目内容

已知数列{an}中，对任意自然数n都成立，且a1=1，则an=    ．
【答案】分析：先根据递推关系式得到，进而可得到{}是以1为首项以为等差的等差数列，即可得到{}的通项公式，从而得到最后答案．
解答：解：∵，∴∴
∴{}是以1为首项以为等差的等差数列，
∴=
∴an=
故答案为：
点评：本题主要考查递推关系的应用和构造等差数列以及考查等差数列的通项公式的应用．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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