题目内容
已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若
，
，
成等差数列．
(1)比较
与
的大小，并证明你的结论；
(2)求证：角B不可能是钝角．
(1)解 <.证明如下：
要证<，只需证
<
，
∵a，b，c>0，∴只需证b2<ac.
∵，，成等差数列，
∴
＝＋≥2
，∴b2≤ac，
又a，b，c均不相等，∴b2<ac成立．
故所得大小关系正确．
(2)证明 方法一 若角B是钝角，则cos B<0.
由余弦定理得，cos B＝
≥
>
>0，
这与cos B<0矛盾，故假设不成立．
所以角B不可能是钝角．
方法二 若角B是钝角，则角B的对边b为最大边，即b>a，b>c，
所以>>0，>>0，
则＋>＋＝，
这与＋＝矛盾，故假设不成立．
所以角B不可能是钝角．
练习册系列答案
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已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、以上情况都有可能 |