Question

已知数列，且
（I）求证：数列是等差数列，并求a_n；
（II）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）对两边同时减去1，整理得到=，然后两边同时取倒数得到=，即，进而可证数列是等差数列，结合等差数列的定义可得到，整理即可得到a_n的表达式．
（II）先根据（I）中的a_n的表达式表示出b_n，然后根据数列求和的裂项法求得答案．
解答：解：（I）∵∴=
故==
∴
∴数列是公差为的等差数列
而
∴
=
∴

=

（II）由（I）知
∴
故T_n=b₁+b₂++b_n=
==
点评：本题主要考查求数列的通项公式和前n项和的裂项法．考查对数列知识的综合运用．