Question

河流的一侧有A、B两个村庄，如图所示，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用．已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300 m和600 m，且两村相距400 m．

问：水电站建于何处才能使送电到两村的电线用料最省？

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，以河边所在直角为x轴，以AC为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，300)，B(400，600)． 　　设A关于x轴的对称点为，则(0，－300)，连结B，交x轴于P． 　　由于|AP|＋|PB|＝|P|＋|PB|＝|B|＝，且此时最小．又A′B的方程为y＝－300，令y＝0，得．∴P点坐标为(，0)．

提示：

这是一道实际问题，需转化为数学问题(建模)，考虑到用线最省(距离最小)，可利用对称思想，转化为线段长问题，依据三角形任两边之和大于第三边确定最小值．