Question

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为，则与的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.

Answer 1

内切

试题分析：先根据sin²α+cos²α=1，求出曲线C₁的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲线C₂的直角坐标方程，然后判定C₁与C₂的位置关系即可．解：∵曲线C₁的参数方程为（α为参数），sin²α+cos²α=1∴曲线C₁的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=4sinθ，∴曲线C₂的方程为x²+（y-2）²=4．两圆圆心的距离d=3=1+2=r₂-r₁，则C₁与C₂的位置关系是 内切．故答案为：内切．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题