题目内容
已知向量| a |
| b |
（1）求
| a |
| a |
| b |
（2）若α-β=
| π |
| 3 |
| a |
| b |
分析：根据已知中向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），我们易求出
2，
2及
•
．
（1）代入
•（
+2
）根据三角函数的性质，我们易求出
•（
+2
）的取值范围．
（2）结合α-β=
，我们由|
+2
|=
，我们易求出|
+2
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）代入
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
（2）结合α-β=
| π |
| 3 |
| a |
| b |
|
| a |
| b |
解答：解：（1）∵向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ）．
∴
2=cos2α+sin2α=1，
2=1，
•
=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴
•（
+2
）=
2+2
•
=1+2cos（α-β）
又∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤
•（
+2
）≤3
故
•（
+2
）的取值范围为[-1，3]
（2）∵α-β=
，
∴
•
=cos
=
∴|
+2
|=
=
=
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
又∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤
| a |
| a |
| b |
故
| a |
| a |
| b |
（2）∵α-β=
| π |
| 3 |
∴
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
|
| 1+4+2 |
| 7 |
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，根据已知条件结合平面向量的数量积，求出
2，
2及
•
的值是解答本题的关键．
| a |
| b |
| a |
| b |
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