Question

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如下图所示），将矩形折叠，使A点落在线段DC上，
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）设折痕线段为EF，记|EF|²=f（k），求f（k）的解析式。

Answer 1

解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为，
当E与D重合，得k=-1；
当F与B重合，得；
（1）当E在OD上，F在BC上，即时，
，
则；
（2）E在OD上，F在OB上，得，
则；
（3）E在DC上，F在OB上，即，
则；
综上所述，得。