题目内容
某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ）A．8
B．16
C．24
D．60
【答案】分析：由题意知将空位插到四个人中间，四个人有三个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为五部分，五个空位五分只有1，1，1，1，空位无差别，最后进行四个人排列．
解答：解：将空位插到四个人中间，四个人有三个中间位置和两个两边位置
就是将空位分为五部分，五个空位四分只有1，1，1，1．
空位无差别，有
种排法，
四个人排列有A
种排法，
根据分步计数不同的坐法种数为
=24．
故选C．
点评：此题类似于“5位女生与4位男生站成一排，要求女生左右两边都有男生”这道题，故用插空法．但又不完全相同，因为5个空位没有什么不同，无须把5个空位全排列．
解答：解：将空位插到四个人中间，四个人有三个中间位置和两个两边位置
就是将空位分为五部分，五个空位四分只有1，1，1，1．
空位无差别，有
种排法，四个人排列有A
种排法，根据分步计数不同的坐法种数为
=24．故选C．
点评：此题类似于“5位女生与4位男生站成一排，要求女生左右两边都有男生”这道题，故用插空法．但又不完全相同，因为5个空位没有什么不同，无须把5个空位全排列．
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