Question

（本小题共13分）

已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．

Answer 1

（本小题共13分）

解：（Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且，

∴ 当时，．

当时，亦满足上式，故，．………3分

        又 数列为等比数列，设公比为，

∵ ，，  ∴．

∴   ．                          ………………6分

（Ⅱ）．

．

所以 ．            ……………9分

（Ⅲ）假设数列中存在三项成等差数列，不妨设

因为 ，

所以 ，且三者成等差数列．

所以 ，即，

， 即．

（方法一）

因为 ， 所以，．

所以 ，，

所以  与矛盾．

所以数列中不存在成等差数列的三项．          ………………13分

（方法二）

所以 ， 即．

所以 ．

因为，

所以 ，均为偶数，而1为奇数，

所以等式不成立．

所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列．   ………………13分