Question

已知y=|log₂x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值为

3

4

．

Answer 1

分析：由y=|log₂x|，知x=2^y或x=2^-y．由0≤y≤2，知1≤x≤4，或

1

4

≤x≤1．由此能求出区间[a，b]的长度b-a的最小值．

解答：解：∵y=|log₂x|，
∴x=2^y或x=2^-y．∵0≤y≤2，
∴1≤x≤4，或

1

4

≤x≤1．
即{a=1，b=4}或{a=

1

4

，b=1}．
于是[b-a]_min=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要是认真审题，仔细解答．