题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin2
．（1）求角A的大小；
（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．
【答案】分析：（1）将条件1+cos（π+2A）=2sin2
化简，结合A是三角形的内角，可求角A的大小；
（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于
，故可求面积的最大值，根据取最大时b=c及（1）的结论可知△ABC的形状．
解答：解：（1）由已知得：
，∴
=
，∴
，∴
．
（2）b2+c2-bc=36，∴bc≤36，故三角形的面积
．
当且仅当b=c时等号成立；又
，故此时△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查三角函数与三角形的结合，考查三角形的面积公式即基本不等式的运用，属于基础题．
化简，结合A是三角形的内角，可求角A的大小；（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于
，故可求面积的最大值，根据取最大时b=c及（1）的结论可知△ABC的形状．解答：解：（1）由已知得：
，∴=，∴，∴．（2）b2+c2-bc=36，∴bc≤36，故三角形的面积
．当且仅当b=c时等号成立；又
，故此时△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查三角函数与三角形的结合，考查三角形的面积公式即基本不等式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|