题目内容

等差数列{a_n}中首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①数列 $数学公式$ 为等比数列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，则S₁₃=13；
③ $数学公式$ ；
④若d＞0，则S_n一定有最大值．
其中正确命题的序号是 ________．

①②③
分析：由 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；由a₁₀=3，S₇=-7，求出a₁和d，进而得到S₁₃； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =S_n；若d＞0，则S_n不一定有最大值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，故①成立；
∵ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，故②成立；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =S_n，故③成立；
若d＞0，则S_n不一定有最大值，故④不成立．
故答案：①②③．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．

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①数列{(

)an}为等比数列；
②若a₁₀=3，S₇=-7，则S₁₃=13；
③Sn=nan-

d；
④若d＞0，则S_n一定有最大值．
其中正确命题的序号是

已知等差数列{a_n}中首项a₁=2，公差d=1，求数列的通项公式a_n以及前10项和S₁₀．

等差数列{a_n}中首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①数列{（

） an}为等比数列；
②若a₂+a₁₂=2，则S₁₃=13；
③S_n=na_n-

d；
④若d＞0，则S_n一定有最大值．
其中正确命题的序号是

给出下列命题：
①命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
②设p、q 为简单命题，则“p且q”为假是“p或q为假的必要而不充分条件”；
③函数f（x）=e^-xx²的极小值为f（0），极大值为f（2）；
④双曲线的渐近线方程是y=±

x，则该双曲线的离心率是

．
⑤等差数列{a_n}中首项为a₁，则数列{2an}为等比数列；
其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）

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