题目内容

函数 $数学公式$ 的值域为________．

$\text{[math]}$
分析：换元法：令 $\text{[math]}$ =t，将函数转化成关于t的二次函数问题，注意新元t在区间[0，+∞）上求值域，再利用配方法，结合函数的图象及函数在区间上的单调性，求得相应的最值，从而得函数的值域．
解答：令 $\text{[math]}$ =t，t≥0，则 x= $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ -1-t=- $\text{[math]}$ t²-t+ $\text{[math]}$ ，
二次函数图象关于直线t=-1对称
故函数在t∈（-1，+∞）时为减函数
∴当t=0时，函数的最大值为 $\text{[math]}$
故所求函数的值域为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域．换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式，换元时要注意新变量的取值范围问题．

练习册系列答案

快乐大本营单元练习测试系列答案

快乐天天练神算手系列答案

快乐学习检测卷系列答案

快乐学习随堂练系列答案

快速课课通系列答案

李庚南初中数学自选作业系列答案

大儒教育练测考系列答案

亮点给力考点激活系列答案

领航中考系列答案

领跑中考系列答案

相关题目

读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是

．
（2）该函数的值域为

．
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为

．
（4）写出该函数的一个单调增区间为

．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有

个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的

函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．

13、函数y=x²-4x，其中x∈[-3，3]，则该函数的值域为

(a＞0，b＞0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是

．
①“囧函数”的值域为R； ②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；
③“囧函数”的图象关于y轴对称； ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

；
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，

）；
⑥将三个数：x=2^0.2，y=(

，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有

对于函数f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函数的值域；
（2）若该函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（3）若该函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；
（4）若该函数的值域为R，求实数a的取值范围．