Question

直线x+2y=0被圆（x-3）²+（y-1）²=25截得的弦长为等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+2y=0的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出直线被圆截得的弦长．
解答：解：由圆（x-3）²+（y-1）²=25，得到圆心坐标为（3，1），半径r=5，
∴圆心到直线x+2y=0的距离d==，
则直线被圆截得的弦长为2=4．
故答案为：4
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦心距，圆的半径及弦长的一半构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．