Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若●=●=1．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵●=●．
∴bccosA=accosA，即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A﹣B）=0
∵﹣π＜A﹣B＜π
∴A﹣B=0，
∴A=B
（Ⅱ）∵●=1，
∴bccosA=1
由余弦定理得bc·=1，即b²+c²﹣a²=2
∵由（Ⅰ）得a=b，
∴c²=2，
∴c=
（Ⅲ）∵|+|=，
∴||²+||²+2|●|=6
即c²+b²+2=6
∴c²+b²=4
∵c²=2
∴b²=2，b=
∴△ABC为正三角形
∴ =×（^{_）2 ₌}