Question

13、五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两位同学，你们俩都没拿到冠军，但乙不是最差的，则五位同学不同排名顺序的种数是

54

．（用数字作答）．

Answer 1

分析：由题意知本题需要分步安排，首先第一由另外3位同学取得有3种可能，最后一名有3位可能取得，再来看第2至4名，此时没有限制，看出各个位置的排列，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：首先第一由另外3位同学取得有3种可能，
最后一名有3位可能取得（刚才3位中剩下2位，加上甲），有3种可能．
再来看第2至4名，此时没有限制，还剩3人，有A₃³=6种可能．
根据分步乘法原理共有3×3×6=54种．
故答案为：54

点评：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．