题目内容

证明sin（α+β）sin（α－β）=sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°+     sin80°·sin40°的值．

证明：sin（α+β）sin（α－β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ－cosαsinβ）

=sin2αcos2β－cos2αsin2β

=sin2α（1－sin2β）－（1－sin2α）sin2β

=sin2α－sin2αsin2β－sin2β+sin2αsin2β[来源:学。科。网]

=sin2α－sin2β，

所以左边=右边，原题得证．

计算sin220°+sin80°·sin40°，需要先观察角之间的关系．经观察可知80°=60°+    20°，40°=60°－20°，

所以sin220°+sin80°·sin40°=sin220°+sin（60°+20°）·sin（60°－20°）

=sin220°+sin260°－sin220°

=sin260°

=．

分析：此题目要灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简．

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax3+
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sinθx2-2x+c的图象经过点(1，
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)，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤
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恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．
①已知sinα-cosα=
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，求sin2α的值．
②证明
sin(2α+β)
sinα
-2cos(α+β)=
sinβ
sinα
．
已知函数f（x）=ax3+sinθx2-2x+c的图象经过点，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=ax3+sinθx2-2x+c的图象经过点，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=ax3+sinθx2-2x+c的图象经过点，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．

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