Question

我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	40
学习积极性一般		30
合计			100

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6，
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6，可得表格；
（2）计算K²，与临界值比较，可得结论；
（3）确定X的取值，求出相应的概率，可求X的分布列和期望．

解答：解：（1）由题意，

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	40	10	50
学习积极性一般	20	30	50
合计	60	40	100

…（3分）
（2）假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表
K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100(40×30-10×20)2

50×50×60×40

=

100×10002

50×50×60×40

=16.667＞10.828
故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001条件下学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关
（此处0.001可以参照其它值）…（7分）
（3）X的所有可能取值为0，1，2
P（X=0）=

C 2 10

C 2 50

，P（X=1）=

C 1 10 • C 1 40

C 2 50

，P（X=2）=

C 2 40

C 2 50

X	0	1	2
P	C 2 10 C 2 50	C 1 10 • C 1 40 C 2 50	C 2 40 C 2 50

E（X）=0×

C 2 10

C 2 50

+1×

C 1 10 • C 1 40

C 2 50

+2×

C 2 40

C 2 50

=1.6

点评：本题考查独立性检验知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．