Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）一个零件经过检测为合格品的概率是；（2）分布列为，其中，数学期望．

试题分析：（1）设、两项技术指标达标的概率分别为、，由题意可列方程解得、，所以一个零件经过检测为合格品的概率是；
（2）依题意知～B(4,)，所以分布列为；数学期望为.
试题解析：（1）设、两项技术指标达标的概率分别为、
由题意，得
解得 或，∴.
即，一个零件经过检测为合格品的概率为.
（2）依题意知～B(4,)，
分布列为，其中，.