Question

如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别为BD、BB₁的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的大小．

Answer 1

解：(1)连结,是正方体，

      是在平面的射影,

       并且,

       

       又∵在△BB₁D内，E、F分别BD、BB₁的中点

       

        

     （2）以A为原点，AB、AD、AA₁分别为轴，建立空间直角坐标系，则易知各点的坐标分别：

       

         

        的法向量

        设平面AFD₁的法向量为n=,则

       

         令,得,即n=(1,2,-2)

         由图形可知，二面角的平面角为锐角