题目内容
等差数列
的首项为
，公差
，前
项和为
，其中
．
（1）若存在
，使
成立，求
的值；
（2）是否存在
，使
对任意大于1的正整数
均成立？若存在，求出
的值；否则，说明理由．
的首项为，公差，前项和为，其中．（1）若存在
，使成立，求的值；（2）是否存在
，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．解：（1）由条件得，
整理得：
∵
由求根公式
，
知
必为完全平方数，
∵
，逐个检验知，
符合要求，
当
时，
；当
时，
故
（2）由
，代入得
整理，变量分离得：
∵
，
∴
取到最小值
，
∴
故存在
，使
对任意大于1的正整数
均成立
整理得：
∵
由求根公式
，知
必为完全平方数，∵
，逐个检验知，符合要求，当
时，；当时，故
（2）由
，代入得整理，变量分离得：
∵
，∴
取到最小值，∴
故存在
，使对任意大于1的正整数均成立
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既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
，公方差为
的前
项和为
，且满足
．若不等式
对
恒成立，求
的取值范围．