题目内容

等差数列的首项为，公差，前项和为，其中．
（1）若存在，使成立，求的值；
（2）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．
解：（1）由条件得，
整理得：
∵
由求根公式，
知必为完全平方数，
∵，逐个检验知，符合要求，
当时，；当时，
故
（2）由，代入得
整理，变量分离得：
∵，
∴
取到最小值，
∴
故存在，使对任意大于1的正整数均成立
练习册系列答案
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
若各项都是实数的数列从第二项起，每一项与它前一项的平方差是同一常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，前n项和为Tn，并且an2=T2n-1，求通项an；
（Ⅱ）若数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

类比“等差数列”的定义，可得到“等和数列”的定义：一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的和等于同一个常数的数列，叫作等和数列．这个常数叫作等和数列的公和．若已知等和数列的首项为2，公和为5，则该数列的通项公式为________．

类比“等差数列”的定义，可得到“等和数列”的定义：一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的和等于同一个常数的数列，叫作等和数列．这个常数叫作等和数列的公和．若已知等和数列的首项为2，公和为5，则该数列的通项公式为________．

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．

（Ⅰ）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；

（Ⅱ）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足．若不等式对恒成立，求的取值范围．

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