Question

在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝， AC和BD所成的角是（   ）

A．              B．               C．              D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：

分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I，

连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI

∵△BCD中，GE是中位线，∴GE∥BD且GE=BD                        

同理可得FI∥BD且FI=BD

∴GE∥FI且GE=FI，得四边形EGFI是平行四边形

∵FG∥AC，GE∥BD

∴∠FGE（或其补角）是异面直线AC和BD所成的角

同理可得∠GHI（或其补角）是异面直线AD和BC所成的角

∵AD⊥BC，∴∠GHI=90°

∵GH=BC= ，HI=AD=，∴GI=" GH2+HI2" =1

∵平行四边形EGFI中，FI=GE=BD= ，FG=EI=AC= 

∴，得，解得EF=1

因此，，可得∠FGE= 

∴异面直线AC和BD所成的角为

考点：异面直线及其所成的角．

点评：本题在空间四边形ABCD中，已知相对棱的长度和所成角，并且知道对角线长度的情况下求对角线

所成角大小，着重考查了空间四边形的性质和异面直线所成角求法等知识，属于中档题.