Question

过双曲线C：x²-

y2

b2

=1(b＞0)的左顶点P作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别相交于点Q，R，且

OP

+

OR

=2

OQ

，则双曲线C的离心率是（　　）

• A、

  5

• B、

  10

• C、

  5

  2

• D、

  10

  3

Answer 1

分析：先由双曲线线方程可得P的坐标和直线l的方程与双曲线的渐近线联立求得Q和R的横坐标，进而根据且

OP

+

OR

=2

OQ

，求得b的值，进而根据c=

a2+b2

求得c，最后根据离心率公式答案可得．

解答：解：由题可知P（-1，0）所以直线L的方程为y=x+1，
两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
联立y=x+1和y=-bx得Q的横坐标为x_Q=-

1

b+1

同理得R的横坐标为x_R=

1

b-1

，
∵

OP

+

OR

=2

OQ

，
∴（-1，0）+（

1

b-1

，y_R）=2（-

1

b+1

，y_Q），
∴-1+

1

b-1

=-

2

b+1

⇒b=3，c=

1+9

=

10

，
∴e=

c

a

=

10

，
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力．