Question

（2008•河西区三模）已知函数f(x)=2

3

sin

π

R

x(x∈R)的图象上相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为（　　）

• A．4
• B．4

  3

• C．8
• D．8

  3

Answer 1

分析：先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案．

解答：解：：∵x²+y²=R²，∴x∈[-R，R]．
∵函数f（x）的最小正周期为2R，
∴函数f(x)=2

3

sin

π

R

x(x∈R)的图象上相邻的一个最高点为（

R

2

，2

3

），
相邻的最低点为（-

R

2

，-2

3

），
代入圆方程，得R=4，∴最小正周期为T=8．
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的性质---周期性，三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期，属于中档题．