题目内容

经市场调查，某农产品在过去20天的日销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足f（t）=-2t+70（1≤t≤20，t∈N），前10天价格近似地满足g（t）= $数学公式$ t+10（1≤t≤10，t∈N），后10天价格近似地满足g（t）=15（11≤t≤20，t∈N）．
（1）写出该农产品的日销售额S关于时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

解：（1）根据题意，得S= $\text{[math]}$ …（5分）
（2）①当1≤t≤10，t∈N时，S=-（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，
所以当t=7或8时，S的最大值为756； …（7分）
②当11≤t≤20，t∈N时，S=-30t+1050为减函数，
所以当t=11时，S的最大值为720．
因为756＞720，
所以当t=7或8时，日销售额S有最大值756． …（10分）
分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；
（2）根据分段函数的最大值分段求解的原则，求出分段函数的最大值即可．
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．