题目内容
已知A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+2x+a≥0}，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是
a≥-8
a≥-8
．分析：利用二次函数的图象，先求出A，B的交集是空集时a的范围，然后求出其补集即可．
解答：解：若A，B的交集是空集时，即
x2+2x+a＜0在A={x|1≤x≤2}恒成立
令f（x）=x2+2x+a
因为对称轴为x=-1
所以f（x）在A上递增
所以f（2）＜0即可
所以a＜-8
所以A、B的交集不是空集时，实数a的取值范围是a≥-8
故答案为a≥-8
x2+2x+a＜0在A={x|1≤x≤2}恒成立
令f（x）=x2+2x+a
因为对称轴为x=-1
所以f（x）在A上递增
所以f（2）＜0即可
所以a＜-8
所以A、B的交集不是空集时，实数a的取值范围是a≥-8
故答案为a≥-8
点评：解决二次不等式恒成立求参数的范围问题，一般结合二次函数的图象列出不等式求出参数的范围．
练习册系列答案
相关题目
或x≤-