Question

解不等式
（1）x（2-x）＞0                     
（2）

1+x

x

≥0．

Answer 1

分析：（1）把不等式左右两边同时除以-1，不等号方向改变，得到x与x-2异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可得到原不等式的解集；
（2）观察原不等式发现x与x+1同号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：（1）x（2-x）＞0，
变形得：x（x-2）＜0，
变形得：

x＞0 x-2＜0

或

x＜0 x-2＞0

，
解得：0＜x＜2，
则原不等式的解集为（0，2）；
（2）

1+x

x

≥0，
变形得：x（1+x）≥0，且x≠0，
可化为：

x＞0 x+1≥0

或

x＜0 x+1≤0

，
解得：x＞0或x≤-1，
则原不等式的解集为（-∞，-1]∪（0，+∞）．

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．其中转化的理论依据为两数相乘，同号得证、异号得负的取符号法则．