Question

已知点A()为抛物线上任意一点，直线为过点A的切线，设直线交y轴于点B．P，且．

(1)当点A运动时，求点P的轨迹方程；

(2)求点C(0，)到动直线的最短距离，并求此时的方程．

Answer 1

解：(1)设P(，y)，因为，

    所以过点A的切线方程为．

    令=0，则，B点坐标为(0，)．

又，∴，消去，得

    (2)设C到的距离为d，则

    ．

    设≥1)，则为的增函数，∴．

故C到的最短距离为，此时的方程为。