Question

已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于(　　)

(A)2∶ (B)1∶2 (C)1∶ (D)1∶3

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】过点M作MM′垂直于准线y=-1于点M′,

则由抛物线的定义知|MM′|=|FM|,

所以==sin∠MNM′,

而∠MNM′为直线FA的倾斜角θ的补角.

因为直线FA过点A(2,0)、F(0,1),

所以kFA=-=tanθ,

所以sinθ=,

所以sin∠MNM′=,

即|FM|∶|MN|=1∶.故选C.