Question

动点P在以AB=4为直径的半圆上运动，若动点P自A向B运动，设=x,△ABP的面积为y，试把y表示成x的函数，并求当y取最大值的时的x的值．

Answer 1

解:如下图，∵=x，圆的半径为2， ∴∠AOP=. AB边上的高PM=2sin,∴y=·4·2sin =4sin (0＜＜π).∴y的最大值为4.?当y取最大值时有=4sin,sin=.又0＜＜π,∴=arcsin或=x-arcsin.即x=2arcsin或x=2π-2arcsin.