题目内容
函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）-f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：根据题意列出不等式，进而分析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案．
解答：根据增函数定义，
设x1＞x2
g（x1）-g（x2）＞0
f（x1+a）-f（x1）＞f（x2+a）-f（x2）
f（x1+a）-f（x2+a）＞f（x1）-f（x2）
由此我们可知
在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大
故有f′（x1）＞f′（x2）
∴只有A图象符合
故选A．
点评：本题考查了增函数列不等式的知识，注意巧妙求导的技巧．
分析：根据题意列出不等式，进而分析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案．
解答：根据增函数定义，
设x1＞x2
g（x1）-g（x2）＞0
f（x1+a）-f（x1）＞f（x2+a）-f（x2）
f（x1+a）-f（x2+a）＞f（x1）-f（x2）
由此我们可知
在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大
故有f′（x1）＞f′（x2）
∴只有A图象符合
故选A．
点评：本题考查了增函数列不等式的知识，注意巧妙求导的技巧．
练习册系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案
相关题目
如图，已知：射线OA为y=kx（k＞0，x＞0），射线OB为y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k．