Question

某圆锥曲线有两个焦点F₁、F₂，其上存在一点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则此圆锥曲线的离心率等于

1. A.
   或2
2. B.
   或
3. C.
   或
4. D.
   或2

Answer 1

B
分析：根据|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨设|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．
解答：根据|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨设|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，
∴|PF₁|+|PF₂|=6m＞|F₁F₂|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于 =；
|PF₁|-|PF₂|=2m＜|F₁F₂|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于 =，
故选B．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．