题目内容

13．同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{18}$C．$\frac{2}{21}$D．$\frac{1}{6}$

分析 使用排列数公式计算基本事件个数和符合条件的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式计算概率．

解答 解：同时掷两个均匀的正方体骰子，共有${C}_{6}^{1}$•${C}_{6}^{1}$=36个基本事件，
其中向上的点数之和为5的基本事件共有4个，分别是（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）．
∴向上的点数之和为5的概率为P=$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．

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4．已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
1．设数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，我们称满足条件“对任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）”的数列{an}为“L数列”．现已知数列{an}为“L数列”，且a2016=3000，则an=984+n或3000．
8．[B]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．
（1）计算a1，a2，a3，根据计算结果，猜想an的表达式；
（2）设数列{bn}满足（an-n）•bn=2n-1（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．
18．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{2}{3}$．
5．阅读下面的一段文字，并解决后面的问题：
我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况，例如，研究方程2x3-3x2-6=0的解的情况：因为方程2x3-3x2-6=0的同解方程有x3=$\frac{3}{2}{x^2}$+3，2x-3=$\frac{6}{x^2}$等多种形式，所以，我们既可以选用函数y=x3，y=$\frac{3}{2}{x^2}$+3，也可以选用函数y=2x-3，y=$\frac{6}{x^2}$，通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况．因为函数的选择，往往决定了后续研究过程的难易程度，所以从函数的角度来研究方程的解的情况，首先要注意函数的选择．
请选择合适的函数来研究该方程$\frac{1}{x}$=$\frac{ax+b}{e^x}$的解的个数的情况，记k为该方程的解的个数．请写出k的所有可能取值，并对k的每一个取值，分别指出你所选用的函数，画出相应图象（不需求出a，b的数值）．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且满足：2Sn=an+1-1，则a3+a4+a5=117．
3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，对于任意的实数x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＜0B．a≤0C．a≤-$\frac{11}{8}$D．a＜-$\frac{11}{8}$

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