Question

已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)求证：当时，.

 

Answer 1

【答案】

(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，   ………1分

∵f′(x)＝2x-2=，

由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得0<x<1

∴f(x)的单调增区间为(1，＋∞), 单调减区间为(0，1)．………5分

(2)设g(x)＝f（x）-3x+1=x²－2lnx-3x+4，              

∴g′(x)＝2x-2--3=，  ………7分

∵当x>2时，g′(x)>0，

∴g(x)在(2，＋∞)上为增函数，      ………9分

∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            

∴当x>2时， x²-2lnx>3x-4,

即当x>2时..

【解析】略