Question

若n为等差数列-4，-2，0，…中的第8项，则二项式(x2+

2

x

)n展开式中常数项是第

 

项．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式求出数列的通项，求出第8项，将其值代入二项式中，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

解答：解：等差数列的通项为a_n=-4+（n-1）×2=2n-6
∴a₈=16-6=10
∴(x2+

2

x

)n=(x2+

2

x

)10展开式的通项为
Tr+1=2r

C

r 10

x20-

5r

2

令20-

5r

2

=0
解得r=8
∴展开式中常数项是第9项
故答案为9

点评：解决二项展开式的特定项问题，应该利用二项展开式的通项公式作为解决的工具．