题目内容
已知定义在
上的偶函数满足：
，且当
时，
单调递减，给出以下四个命题：①
；②
是函数图像的一条对称轴；③函数在区间
上单调递增；④若方程
．在区间
上有两根为
，则
。以上命题正确的是 。（填序号）
上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程．在区间上有两根为，则。以上命题正确的是 。（填序号）①②③④．
试题分析：∵
是定义在上的偶函数，∴
，可得
，在
，中令
得
，∴函数是周期为4的周期函数，又当时，
单调递减，结合函数的奇偶性画出函数的简图，如图所示．从图中可以得出：②为函数图象的一条对称轴；③函数在单调递增；④若方程在上的两根为，则．故①②③④均正确．
1．函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性；2．函数的零点与方程的根．
练习册系列答案
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与时刻x的关系为
，其中a是与气象有关的参数，且
，若用每天
.
，求t的取值范围；
是奇函数．
，
的值；
的单调性．
，其中常数
满足
，判断函数
的单调性；
，求
时的
的取值范围.
在
上是偶函数，且在
上是单调函数，若
，则下列不等式一定成立的是（ ）
，若实数
满足
，则实数
为定义在R上的奇函数，且在
内是增函数，又
，则不等式
的解集为 ．
的图象向右平移
个单位后关于
对称，当
时，
＜0恒成立，设
，
，
，则
的大小关系为（ ）
是
上的偶函数，且在
上为减函数，若
，
，则( )
与
的大小