Question

甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0．1、0．5，今两人各投2次．

(Ⅰ)求甲比乙投中次数多的概率；

(Ⅱ)若每投中1次得1分，投不中得0分，试问甲、乙得分之和为几分的可能性最小．

Answer 1

解：(1)设ξ₁，表示甲投中的次数，ξ₂表示乙投中的次数，

P(ξ₁=0)=(1-0.1)²=0.81，

P(ξ₁=1)=·0.1·(1-0.1)=0.18，

P(ξ₁=2)=0.1²=0.01，

P(ξ₂=0)=(1-0.5)²=0.25，

P(ξ₂=1)=·0.5·(1-0.5)=0.5，

P(ξ₂=2)=0.5²=0.25.

甲比乙投中次数多的概率

P=P(ξ₁=1)P(ξ₂=0)+P(ξ₁=2)P(ξ₂=0)+P(ξ₁=2)

P(ξ₂=1)

=0.18×0.25+0.01×0.25+0.01×O.5=0.0525.

(Ⅱ)设ξ为甲、乙得分之和，则ξ可取值分别为0，1，2，3，4.

P(ξ=0)=P(ξ₁=0)P(ξ₂=0)=0.81×0.25=0.2025，

P(ξ=1)=P(ξ1=0)P(ξ₂=1)+P(ξ₁=1)P(ξ₂=0)

=0.81×0.5+0.18×0.25=0.45，

P(ξ=2)=P(ξ₁=0)P(ξ₂=2)+P(ξ₁=2)P(ξ₂=0)+P(ξ₁=1)P(ξ₂=1)

=0.81×0.25+0.01×0.25+0.18×0.5=0.295，

P(ξ=3)=P(ξ₁=2)P(ξ₂=1)+P(ξ₁=1)P(ξ₂=2)

=0.01×0.5+0.18×0.25=0.05.

P(ξ=4)=P(ξ1=2)P(ξ₂=2)=0.01×0.25=0.0025.

经比较，甲、乙得分之和为4分的概率最小，即甲、乙得分之和为4分的可能性最小.