题目内容
某市一次征兵体检中，要查清众多应征者是否有携带某种传染病毒者，需通过一项成本高、耗时的血液化验，据医学统计知，带有该病毒的人所占比例很小.因而采取一种叫做“群试”的方法：把从每位应征者身上抽取的血液分成两部分，一份保存备用，另一份分组混合在一起；混合的每组化验一次，若化验合格，则整组的应征者合格；若化验不合格，说明这组人中有带病毒者，进而再用备用血逐个查明，若该市今有10 000名应征者，假设带病毒者占千分之二点五，每化验一次花费30元.问：平均分成多少组时，群试较逐个化验至少能节省的费用最多？
解：若逐个化验共需花费300 000元.
设群试平均分成n组，每组有
人.
由题设知共有25人带病毒，平均分组群试最坏的结果是：这25个带病毒者尽可能分散到各组，组数n必大于25，不然有可能全部重新逐个化验，则平分为n组群最坏结果要花费：
y=30(n+
×25)
≥30×2n×
=30 000(元).
当且仅当n=500时，不等式取等号.
则平均分成500组进行群试，较逐个化验至少节省的费用最多能达270 000元.
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